Hoy es mi cumpleaños, y aunque podría hacer un análisis de mi vida, prefiero volarles la cabeza con una paradoja: la paradoja del cumpleaños.
Dice así:
“En un grupo de 23 personas, existe un 50% de probabilidad de que dos de ellas compartan fecha de cumpleaños, y si el grupo es de más de 40 personas, es prácticamente un hecho”.
A esto se le llama paradoja del cumpleaños, aunque no es una paradoja real. Más bien, es un hecho contraintuitivo con un fundamento matemático sólido. Además, es un excelente rompehielos para grupos medianos, ya sea en un salón de clase o en una conferencia pequeña.
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Planteamiento
- Hay 365 días en un año.
- Los cumpleaños están distribuidos uniformemente. (Sabemos que en realidad hay meses con más nacimientos, pero para simplificar, asumiremos una distribución uniforme).
- Queremos encontrar la probabilidad de que al menos dos personas compartan cumpleaños. En lugar de calcular esto directamente, es más sencillo calcular lo contrario: la probabilidad de que nadie comparta cumpleaños, y restarlo de 1.
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Para 2 personas:
- La primera persona puede nacer cualquier día: 365/365 (probabilidad = 1).
- La segunda persona debe nacer en un día diferente: 364/365.
- Calculando esta probabilidad, encontramos que existe un 0.27% de probabilidad de que dos personas al azar compartan cumpleaños. Aunque es baja, ¡existe!
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Para 3 personas:
- La primera persona puede nacer cualquier día: 365/365 (probabilidad = 1).
- La segunda persona debe nacer en un día diferente: 364/365.
- La tercera persona debe nacer en un día diferente a los dos anteriores: 363/365.
Siguiendo los mismos pasos, obtenemos una probabilidad de 0.82% de que dos de estas tres personas compartan cumpleaños. ¡Todavía es baja, pero ya no tanto!
Conforme aumentamos el número de personas, esta probabilidad crece significativamente. Cuando llegamos a 23 personas, la probabilidad de que al menos dos compartan cumpleaños es del 50%. Y con más de 40 personas, supera el 90%.
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Ahora es tu turno: deja tu cumpleaños en los comentarios y veamos cuánto tiempo nos toma encontrar a alguien que comparta tu fecha. ¡Vamos a comprobar esta paradoja juntos!
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